n차 (n×n)의 마방진이란 1부터 n2까지의 정수를 사각형 모양으로 배열하여 어느 줄의 합, 어느 대각선의 합도 (n3+n)/2과 같아지도록 한 것입니다.
| 1차 마방진 |
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| 2차 마방진 | 수학적으로 해를 구할 수 없습니다. | |||||||||
| 3차 마방진 |
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마방진을 푸는데 걸리는 시간
(n×n)의 마방진을 배열하는 경우의 수는 (n×n)!이 됩니다.
각 경우에 있어서, 회전하거나 뒤집어져도 답이 되기 때문에, 경우의 수를 다시 8(=2뒤집어짐×4회전)로 나누어야 합니다.
이렇게 해서 각 경우의 수는 (n×n)!/8이 됩니다.
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| 마방진 | 모든 경우의 수와, 해를 구하는데 걸리는 시간 | |
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| 1차 마방진 | 1 회에 바로 답이 나옵니다. | |
| 2차 마방진 | 수학적으로 해를 구할 수 없습니다. | |
| 3차 마방진 | (3×3)!/8 ＝ 45360 회 Pentium MMX 200MHz 기종에서 약 1분 걸립니다. |
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| 4차 마방진 | 해는 모두 880가지가 나옵니다. (4×4)!/8 ≒ 2.61535×1012 회 Pentium MMX 200MHz 기종에서 약 109년 걸립니다. |
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| 5차 마방진 | (5×5)!/8 ≒ 1.9389×1024 회 Pentium MMX 200MHz 기종에서 약 80,000,000,000,000(80조)년 걸립니다. |
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따라서 4차 이상의 마방진은 구속 조건을 따져 프로그램을 짜야 합니다.
그러나, 홀수의 마방진 풀이는 간단한 방법이 존재합니다.
홀수 마방진 만들기
1. 대각선으로 일련 번호를 매긴다. |
2. 건너편으로 끼워맞춘다. |