인공위성의 운동에 대해 설명해 보세요.
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위쪽으로 던진 야구공이나 포탄과 같은 포사체의 포물선 궤도는 흥미롭게도 지구 속으로 연장된 타원의 일부입니다. 대포의 발사속도가 증가하면 타원은 점점 넓어지며 포탄의 초속도가 8km/s(지구 탈출속도)에 도달할 때에는 원형으로 되어 지구표면을 겹치는 곳이 없게 되어 원궤도를 따르게 됩니다. 더 큰 발사속도일 때는 포탄은 타원궤도를 따릅니다. 물체를 지구 궤도로 진입시킬려면 물체를 대기밖으로 운반하는 로켓의 속력과 방향을 조절할 수 있어야 합니다. |
행성과 인공위성의 공전 궤도 분석
반지름이 r인 원형 궤도를 돌고 있는 인공위성에 대해 생각해 보세요.
중력은 다음과 같이 계산됩니다.
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F: 지구와 인공위성이 서로 잡아당기는 중력 (N) G: 만유인력 상수 (=6.67 ×10-11m3/kg/s2) M, m: 지구와 인공위성의 질량 (kg) r: 지구와 인공위성 간의 거리 (m) |
행성이나 인공위성에 F = ma를 적용하면,
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| ω: 각속도(시간에 따른 각의 변화량; rad/s) |
을 얻습니다. 여기서 구심(회전)가속도로 ω2r을 대입하였습니다.
운동의 주기를 T라 할 때 ω대신 2π/T로 바꾸면
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즉, 멀리 떨어진 인공위성일수록 천천히 움직입니다.
괄호 안에 있는 양은 상수이고 그 값은 오로지 중심 물체의 질량에만 의존합니다.