뉴튼 법칙과 쿨롬의 법칙

- Newton's law vs Coulomb's law

만유인력

모든 물체는 다른 물체들을 질량과 거리에만 관계되는 매우 간단한 방법으로 끌어당깁니다.
뉴튼(Newton)에 의하면 모든 질량을 가진 물체는 다른 물체를 두 물체의 질량에 비례하고 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 다른 물체를 끌어당깁니다.

무게의 측정

이 힘은 질량이 있는 물체라면 반드시 존재하므로 만유인력이라고 부릅니다.

→ 따라서 수박의 크기도 지구가 잡아당기는 중력을 이용하면 잴 수 있지요.

이 법칙은 Newton이 발견하였기 때문에 Newton의 법칙이라고 부릅니다.

여기서 m₁과 m₂는 질량이며 d는 두 질량중심 사이의 거리입니다. 따라서 질량 m₁과 m₂가 크면 클수록 인력은 커집니다. 두 물체 사이의 거리가 커지면 커질수록 인력은 그것들의 질량중심 사이의 거리의 제곱에 반비례하여 약해집니다.

즉, 거리가 2배로 멀어지면 인력은 제곱인 4배로 약해집니다. (역자승법칙)

책상위의 물체 책상위에 물체가 놓여져 있습니다.
지구가 물체를 잡아당기는 힘과 같은 힘으로 물체도 지구를 잡아당기고 있습니다.
이 두 힘은 크기는 같고 방향은 반대입니다.

만유인력 상수 G

만유인력을 나타내는 비례식은 만유인력 상수라고 부르는 비례상수 G를 도입하면 완전한 방정식으로 표시할 수 있습니다.

다시 한번 나타내보면,

입니다.

G는 비례상수로 Henry Cavendish에 의해 측정되었습니다.
G를 측정하기 위해 Cavendish는 비틀림 저울을 사용하였습니다. 비틀림 저울은 매우 민감하여 조그만 힘에도 회전을 합니다.
이때, 비틀린 각도와 저울의 특성인 비틀림 상수만 알면 두 물체 B와 M사이의 만유인력을 구할 수 있게 되는 것입니다.
(Fundamentals of Physics - Holiday, Resnick, Walker)
cavendish의 중력상수 측정

정밀한 실험 결과, G의 값이 밝혀졌습니다.
G의 단위는 힘의 단위가 되도록 정해집니다.

G	= 0.000000000067 = 6.7 × 10 ^-11 Nm²/kg²

G의 값이 매우 작으므로 우리는 만유인력이 매우 약한 힘이라는 것을 말해줍니다.
만유인력은 현재까지 알려진 네 개의 기본 힘들 중 가장 약한 힘입니다.

달에서는 훨씬 가볍다

→ 이 우주인 아저씨는 힘이 장사네요.

지구 정도의 질량을 갖는 물체가 관계될 때에만 적절한 크기의 중력을 감지할 수 있습니다.

→ 지구에서는 들지도 못할 정도로 무거운 물체가 달에서는 무게가 1/6로 줄어드므로 충분히 들 수도 있습니다.

전기력

전기력은 중력과 같이 두 전하 사이의 거리에 반비례합니다. 두 전하에 작용하는 힘은 전하량의 곱에 비례하고, 두 전하 사이의 거리의 제곱에 반비례한다는 것입니다. 힘의 방향은 두 전하를 잇는 직선방향입니다.

쿨롬(Coulomb)의 법칙을 식으로 표현하면,

여기서 d는 전하 사이의 거리이고, q₁은 한 전하의 전하량, q₂는 다른 전하의 전하량이며 k는 비례상수입니다.

전하의 단위는 쿨롱이라 부르며 C로 나타냅니다. 1C은 6.25×10²³개의 전자 전하량에 해당됩니다.

쿨롬의 법칙에서 비례상수 k는 중력에 대한 뉴튼법칙의 G에 해당하는 것입니다.
G의 값은 아주 작으나 (6.7×10^-11), 전기력의 비례상수 k는 매우 큰 양입니다. 대략 k=9×10⁹Nm²/C²입니다.

식품 포장용 랩
전기력을 이용한 두가지 도구
↑ 전동기는 전기에너지를 운동에너지로 전환해 줍니다.
← 식품포장용 랩은 필름의 형태로 정전기적 인력을 이용하여 용기에 달라붙게 만든 것입니다.

뉴튼법칙과 쿨롬법칙

유사성: 서로 역자승법칙(거리의 제곱에 반비례)이라는 점에 있어서 매우 유사하다는 것을 알 수 있습니다.
차이점: 중력에서는 인력만 존재하지만, 전기력에서는 인력과 척력이 둘 다 존재합니다.; 전자나 양성자와 같은 입자 사이의 전기력은 중력에 비하여 매우 큽니다.
그러나 전기력은 두 종류의 전하 간에 상쇄될 기회가 많기 때문에, 우주적으로 규모가 커지면 중력이 우세하게 되는 것입니다.

관련자료: 중력, 전자기력의 공통법칙 - 역자승법칙